Привязка по id элемента

Для привязки открытия виджета к существующему элементу на странице укажите id этого элемента через параметр buttonId

<button id="MedkartaOnline">Записаться</button>

<script src="https://medkarta.online/local/widgets/record/script.js?v1" type="text/javascript" charset="windows-1251"></script>
<script>
    MedkartaOnlineRecord.init({
        guid: '#guid#',
        buttonId: "MedkartaOnline"
    });
</script>