Для автоматического открытия виджета при переходе по ссылке необходимо к ссылке на страницу добавить "#MedkartaOnline" либо GET параметр. "#MedkartaOnline".
http://widget.demo96.ru:443/examples/autoopen.php#MedkartaOnline
http://widget.demo96.ru:443/examples/autoopen.php?MedkartaOnline
Сам код подключения при этом остаётся прежним.
<script src="https://medkarta.online/local/widgets/record/script.js?v1" type="text/javascript" charset="windows-1251"></script>
<script>
MedkartaOnlineRecord.init(
{
guid: '#guid#',
}
);
</script>